For the English audience, a translatation is present here.
Sommige shows vergeet je niet snel. De 'nerds' uit Duitsland laten een verpletterende indruk achter! Eén glimlach en een paar akkoorden, meer is er nog niet, maar meteen al staat Paradiso van voor tot achter op zijn kop. Er wordt gefloten, gegild, mensen dansen alsof ze bij Daft Punk staan.
The Whitest Boy Alive draait om één nerd eigenlijk, de Noor Erlend Øye. Al doen de andere bandleden niet voor hem onder. De een draagt dan wel een snor, de ander heeft iets meer tint. Maar over het algemeen zijn het jongens die op latere leeftijd met een kromme rug lopen, doordat ze te lang gebukt gingen onder onopvallendheid. Niet omdat er zoveel te zien valt, bij The Whitest Boy Alive geldt wat je ziet is wat je krijgt. De band doet je geloven dat er helemaal niets moet, ze geven je een onbezorgd gevoel. Gitaar, bass, drums en synthesizer, meer is er niet nodig om net als bij echt goede minimal techno toch een warm geluid te produceren. Een geluid dat het beste als minimale, funky disco valt te omschrijven.
Het geheim van The Whitest Boy Alive? Een onmiskenbaar charisma, een bak eenvoudige maar goede liedjes, een strakke band, maar vooral die wonderlijke laksheid. Een optreden van The Whitest Boy Alive voelt als een massaal kussengevecht, energiek maar vriendelijk. Dat Erlend Øye uit zo weinig middelen zo veel rendement haalt, is zo langzamerhand geen toeval meer.
stage diving.
Stage diving only works when you're a 'nerd' (another angle!). Let that be a warning. :p
Wednesday, 9 December 2009
Monday, 7 December 2009
Devendra Banhart
Professionele weirdo en freakfolkwonderkind Devandra Banhart (1981) werd geboren in Texas en groeide op in Venezuela. Net toen hij zijn studie aan de kunstacademie van San Francisco had afgebroken, werd zijn muziek ontdekt door Michael Gira, ex-Swanszanger en eigenaar van Young God Records. In 2005 brak hij wereldwijd door met de plaat ‘Cripple Crow’, met zijn inmiddels bekende, kenmerkende Banhart-stijl: alternatieve folkliedjes in het Spaans, Engels en koeterwaals, afwisselend vrolijk, vreemd, melancholiek en lief.
Leuke mix, voor een goed concert!
Leuke mix, voor een goed concert!
Thursday, 12 November 2009
Kings of Convenience
On the dark evening of the 10th of November the travel to Rotterdam was undertaken to see Kings of Convenience. This was certainly not a dissappointment .... truelly great concert.
Thursday, 24 September 2009
Muse teases the Italians
Great song, that "Uprising" and that is what the Italians at Rai Uno also think. Reason for them to invite Muse, with lead singer Matthew Bellamy, to see them perform live. Is Bellamy still the drummer of British band? Very Rai Uno has no idea what the action is even better!
Check the bass and lead guitar, and keyboard ... :)
Check the bass and lead guitar, and keyboard ... :)
Wednesday, 22 July 2009
U2 laat verpletterende indruk achter in Arena
Al 33 jaar treden de Ierse bandleden van U2 samen op, en nog steeds weten ze het publiek over de hele wereld te vermaken. Maandag en dinsdag was Amsterdam aan de beurt; het werd voor de bezoekers in de stampvolle Arena een gedenkwaardige avond.
Het was alweer vier jaar geleden dat Bono, The Edge, Adam Clayton en Larry Mullen jr. Amsterdam aandeden.
Ter promotie van hun nieuwe album No Line on the Horizon bezoeken de oude rockers grote stadions als Camp Nou (Barcelona), San Siro (Milaan), Stade de France (Parijs), het Olympiastadion (Berlijn) en de Arena.
Podium
De fans konden via Youtube al zien dat de 360 graden-opstelling van het podium spectaculair is, maar toch was de verbazing van de gezichten van alle aanhangers af te lezen toen ze het stadion betraden.
Een enorme spin had zijn poten op het veld van het Amsterdamse voetbalstadion geplaatst. In het hart stond het podium, waar Snow Patrol het voorprogramma mocht verzorgen.
Opwarmer
In een steeds voller stromende Arena liet de Schotse rockband zien waarom het zo goed bij U2 past. Zanger Gary Lightbody voelde precies aan wat het publiek voorgeschoteld wilde krijgen als opwarmer.
De meeste nummers van de Schotten konden op weinig herkenning rekenen, maar voor Shut Your Eyes en Crack the Shutters kreeg Snow Patrol de handen stevig op elkaar.
Na dat optreden en een pauze kwamen de onderdelen van de hoofdact onder begeleiding van het nummer Space Oddity één voor één het futuristische podium op, hartstochtelijk verwelkomd door de gillende menigte. De band bracht eerst enkele nummers van het nieuwe album ten gehore.
Weinig bijval
Omdat het publiek de songteksten van het nieuwste werk nog niet machtig is kreeg Bono weinig bijval uit de zaal. Met Get on Your Boots en Magnificent, de eerste singles van het nieuwe album, kwamen de voeten dan toch van de vloer.
De loopbruggen werden de zaal in gedraaid, zodat de gitaristen het publiek van nog dichterbij konden vermaken.
Bono, die ooit zanger van de band werd omdat hij voor de gitaar te weinig talent had, speelde bij de klassiekers met de intonatie en liet de refreinen aan het publiek over. Hij bedankte Amsterdam tussen de nummers door voor de springplank naar Europa, toen de destijds onbekende band in 1981 op mocht treden in Paradiso. ‘’A funky stuff place’’, zo ziet Bono de Nederlandse hoofdstad.
Klassiekers
Mysterious Ways, Vertigo, Angel Of Harlem; de band speelde het stadion plat met klassiekers en moest grote hits als Elevation en Sweetest thing laten liggen, omdat er op tientallen albums simpelweg te veel materiaal staat om in een avond ten gehore te brengen.
Omdat het bijna vijftigjarige lichaam van Bono niet twee en een half uur non stop kan optreden plakte de band er enkele creatieve rustmomenten tussen. Zo communiceerde de zanger met de bemanning van ruimtestation ISS, liet hij de Zuid-Afrikaanse geestelijke Desmond Tutu via de enorme schermen het publiek toespreken over samenwerken en wereldvrede en kwam er zelfs een stukje Michael Jackson voorbij in de show, met Don't Stop 'Til You Get Enough.
Setlist:
Breathe
No Line on the Horizon
Get On Your Boots
Magnificent
Beautiful Day
Mysterious Ways
Still Haven’t Found What I’m Looking For
Angel of Harlem.
In A Little While
The Unforgettable Fire
Unknown Caller
City of Blinding Lights
Vertigo
I Go Crazy If I Don’t Go Crazy Tonight
Sunday Bloody Sunday
Pride (In the Name of Love)
Walk On MLK
Where the Streets Have No Name
One
Encore:
Ultraviolet (Light My Way)
With Or Without You
Moment of Surrender
Wednesday, 8 July 2009
Dave Matthews Band – European Vacation Tour ... what a holdiday!
De Dave Matthews Band tourt normaal gesproken iedere zomer door de Verenigde Staten maar als er een nieuw album te promoten valt, zoals dit jaar het geval is, steken ze ook nog wel eens de grote plas over. DMB’s European Vacation noemen ze de tour waarmee ze hun zevende plaat Big Whiskey & The Groo Grux King onder de aandacht brengen. Op het vrij korte rijtje concertzalen (elf optredens in ruim twee weken) stond ook de Heineken Music Hall in Amsterdam, waar de band uit Charlottesville, Virginia gisterenavond ten tonele verscheen om een jamsessie van bijna drie uur ten gehore te brengen.
Natuurlijk kon Matthews, die in 2007 voor het laatst in Nederland was (op Pinkpop met band en solo in Paradiso), Amsterdam niet overslaan. De geboren Zuid-Afrikaan heeft er in een grijs verleden tenslotte nog enkele maanden als straatmuzikant een paar gulden verdiend. Of het aan zijn connectie met Nederland ligt of aan de ijzersterke en hoog-muzikale liveoptredens, een hondstrouwe fanbase heeft Amerika’s best bewaarde geheim in ieder geval wel in Nederland. DMB-shirtjes alom in de Amsterdamse bierschuur op dinsdagavond. De Daveheads kregen waar ze voor kwamen: een lekker lange show van een bescheiden band die zijn muziek voorop stelt.
Stipt om half negen verschijnt de band ten tonele. De indruk wordt gewekt dat er zelf nog wat stemwerk gedaan moet worden voordat het optreden wordt afgetrapt met Funny the Way it Is, een van de betere nummers van de laatste cd. Op het toneel wordt de band versterkt door los-vaste tourgitarist Tim Reynolds, en de vorig jaar overleden saxofonist LeRoi Moore (de “Groo Grux King” uit de titel van het laatste album) wordt – met verve – vervangen door Jeff Coffin (what’s in a name?) van Bela Fleck & the Flecktones. You Might Die Trying volgt als tweede nummer, waarna Matthews wat in het Nederlands brabbelt, het publiek welkom heet en de eerste van vele bedankjes-voor-de-steun aan de zaal richt.
Een optreden van DMB draait maar om één ding: muziek. De lichtshow is puur ter decoratie, videoschermen hangen er niet en laserstralen hoef je al helemaal niet te verwachten. Niks multimediale toestanden, het gaat om de muzikanten en hun instrumenten. Best verfrissend, eigenlijk. Funk, soul, jazz, rock, blues en country met overal een vleugje cajun uit de zuidelijke staten eroverheen dansen van het podium. Zoals gebruikelijk worden de nummers op de bühne vertimmerd en verlengd tot totaal nieuwe versies. Langzaamaan verandert het optreden in een soort jamsessie, met steeds langer wordende nummers. Van zes, zeven minuten gaat het naar soms wel veertien, vijftien minuten. Alle instrumenten krijgen ruimte om te soleren, waarbij vooral de Begeisterung van Coffin het kippenvel op de armen zet. Hij komt vanaf de zijkant, waar hij het hele optreden bijna in de coulissen verborgen stond, naar het midden van het toneel geschoven. Met zijn rug naar 't publiek gooit hij alle schroom van zich af en soleert door tegen de drums van Carter Beauford op te bieden. In één woord geweldig.
s het nieuwe album al een ode aan LeRoi Moore, ook tijdens de tour wordt de onfortuinlijk verongelukte saxofonist gememoreerd. Why I Am wordt opgedragen aan hem – “That is why I am / forever dancing with the Groo Grux King / when my story ends it's gonna end with him.” Het lijkt tijdens het hele optreden sowieso alsof er in de nieuwe nummers wat meer vuur zit dan in de uitvoering van rest van de – overigens ook zeker niet zwak gespeelde – setlijst. Na twee uur en een kwartier eindigt de reguliere set met live-zekerheidje Ants Marching. Zonder het publiek al te lang inspanning te laten is de band binnen een minuut al weer terug om in een bijzonder felle toegift de nummers Time Bomb en Two Step samen op te rekken tot bijna een half uur, waarbij drummer Beauford zich zoals gewoonlijk nog één keer helemaal uit mag leven in een solo tijdens dat laatste nummer. Dave Matthews met zijn vreemde Engelse accent mag dan misschien wat onverstaanbaar zingen af en toe, de band doet eigenlijk altijd als geheel het woord. Ook om kwart over elf, na bijna drie uur meeslepende muziek, is de rek er nog niet uit. Maar goed, aan alles komt een eind. Hopen dat ze snel een keer terugkomen.
Setlist:
Funny The Way It Is/ You Might Die Trying/ Spaceman/ Cornbread/ Lying In the Hands of God/ Shake Me Like a Monkey/ Jimi Thing/ Everyday/ Alligator Pie/ Why I Am/ #41/ Crash Into Me/ Grey Street/ Where Are You Going/ You & Me/ Anyone Seen the Bridge/ Too Much (fake)/ Ants Marching/ Encore/ Time Bomb/ Two Step
Natuurlijk kon Matthews, die in 2007 voor het laatst in Nederland was (op Pinkpop met band en solo in Paradiso), Amsterdam niet overslaan. De geboren Zuid-Afrikaan heeft er in een grijs verleden tenslotte nog enkele maanden als straatmuzikant een paar gulden verdiend. Of het aan zijn connectie met Nederland ligt of aan de ijzersterke en hoog-muzikale liveoptredens, een hondstrouwe fanbase heeft Amerika’s best bewaarde geheim in ieder geval wel in Nederland. DMB-shirtjes alom in de Amsterdamse bierschuur op dinsdagavond. De Daveheads kregen waar ze voor kwamen: een lekker lange show van een bescheiden band die zijn muziek voorop stelt.
Stipt om half negen verschijnt de band ten tonele. De indruk wordt gewekt dat er zelf nog wat stemwerk gedaan moet worden voordat het optreden wordt afgetrapt met Funny the Way it Is, een van de betere nummers van de laatste cd. Op het toneel wordt de band versterkt door los-vaste tourgitarist Tim Reynolds, en de vorig jaar overleden saxofonist LeRoi Moore (de “Groo Grux King” uit de titel van het laatste album) wordt – met verve – vervangen door Jeff Coffin (what’s in a name?) van Bela Fleck & the Flecktones. You Might Die Trying volgt als tweede nummer, waarna Matthews wat in het Nederlands brabbelt, het publiek welkom heet en de eerste van vele bedankjes-voor-de-steun aan de zaal richt.
Een optreden van DMB draait maar om één ding: muziek. De lichtshow is puur ter decoratie, videoschermen hangen er niet en laserstralen hoef je al helemaal niet te verwachten. Niks multimediale toestanden, het gaat om de muzikanten en hun instrumenten. Best verfrissend, eigenlijk. Funk, soul, jazz, rock, blues en country met overal een vleugje cajun uit de zuidelijke staten eroverheen dansen van het podium. Zoals gebruikelijk worden de nummers op de bühne vertimmerd en verlengd tot totaal nieuwe versies. Langzaamaan verandert het optreden in een soort jamsessie, met steeds langer wordende nummers. Van zes, zeven minuten gaat het naar soms wel veertien, vijftien minuten. Alle instrumenten krijgen ruimte om te soleren, waarbij vooral de Begeisterung van Coffin het kippenvel op de armen zet. Hij komt vanaf de zijkant, waar hij het hele optreden bijna in de coulissen verborgen stond, naar het midden van het toneel geschoven. Met zijn rug naar 't publiek gooit hij alle schroom van zich af en soleert door tegen de drums van Carter Beauford op te bieden. In één woord geweldig.
s het nieuwe album al een ode aan LeRoi Moore, ook tijdens de tour wordt de onfortuinlijk verongelukte saxofonist gememoreerd. Why I Am wordt opgedragen aan hem – “That is why I am / forever dancing with the Groo Grux King / when my story ends it's gonna end with him.” Het lijkt tijdens het hele optreden sowieso alsof er in de nieuwe nummers wat meer vuur zit dan in de uitvoering van rest van de – overigens ook zeker niet zwak gespeelde – setlijst. Na twee uur en een kwartier eindigt de reguliere set met live-zekerheidje Ants Marching. Zonder het publiek al te lang inspanning te laten is de band binnen een minuut al weer terug om in een bijzonder felle toegift de nummers Time Bomb en Two Step samen op te rekken tot bijna een half uur, waarbij drummer Beauford zich zoals gewoonlijk nog één keer helemaal uit mag leven in een solo tijdens dat laatste nummer. Dave Matthews met zijn vreemde Engelse accent mag dan misschien wat onverstaanbaar zingen af en toe, de band doet eigenlijk altijd als geheel het woord. Ook om kwart over elf, na bijna drie uur meeslepende muziek, is de rek er nog niet uit. Maar goed, aan alles komt een eind. Hopen dat ze snel een keer terugkomen.
Setlist:
Funny The Way It Is/ You Might Die Trying/ Spaceman/ Cornbread/ Lying In the Hands of God/ Shake Me Like a Monkey/ Jimi Thing/ Everyday/ Alligator Pie/ Why I Am/ #41/ Crash Into Me/ Grey Street/ Where Are You Going/ You & Me/ Anyone Seen the Bridge/ Too Much (fake)/ Ants Marching/ Encore/ Time Bomb/ Two Step
The Mars Volta krijgt Paradiso op de knieën
The Mars Volta is een compromisloze punkrockband met latin-invloeden. De nieuwe cd Octahedron is voor The Mars Volta-begrippen een akoestisch album en om die reden het toegankelijkst.
The Mars Volta heeft zich de laatste jaren ontwikkeld tot een grote rockband. En dat was op sommige punten te merken. Voorafgaand aan het optreden werden de verschillende microfoons van zanger Cedric Bixler Zavala nauwkeurig ontsmet, mogelijk ter voorkoming van de Mexicaanse griep. Daarnaast werd de zanger voorzien van een songtekstboek op standaard – dat in praktijk niet gebruikt werd-, een flinke emmer en een kruk met daarop een dampende kop thee, althans zo rook het. Deze thee werd gedurende het twee uur durende concert om de vijf minuten ververst.
Met het nummer Goliath gaf de zesmansformatie The Mars Volta meteen overtuigend aan wat het doel van de avond was: keihard rocken. Het publiek ging meteen goed uit zijn dak en Cedric ging als een speer over het podium en was druk in de weer met zijn microfoon. Omar Rodriguez-Lopez gaf zijn visitekaartje af door uitstekend gitaarwerk af te leveren.
Het volgende nummer was Cotopaxi van de nieuwe CD, dat strak uitgevoerd werd. Cedric liet voor eerst zien waar de emmer voor bedoeld was en kwakte vanaf 3 meter loepzuiver een klodder spuug in de emmer. Op één kleine afzwaaier na liet Cedric zien dat hij hier ook erg bedreven in was. Een geïmproviseerde versie van Roulette Dares was als volgende aan de beurt en ook dit nummer werd uitstekend uitgevoerd.
Op deze wijze werd het eerste uur van het optreden volbracht, waarna Cedric het publiek voor de eerste keer kort toe sprak. The Mars Volta besloot het niveau nog wat verder op te krikken en vond dat Ilyana een geschikt nummer was om daar mee te beginnen. Voor een kunstzinnige achtergrond, met daarop de ogen van mensen en verschillende dieren, ging de band helemaal los. Cedric sprong heen en weer, was aan het headbangen en liet zien dat onstage handstand en droogzwemmen ook tot zijn repertoire behoren. Het trio Omar, drummer Thomas Pridgen en bassist Juan Alderete zweepten elkaar op tot grote hoogte. Het gevolg hiervan waren lange en snelle gitaar- en drumsolo's. Toetsenist Isaiah Ikey Owens zat redelijk in zijn eigen wereld. Hij speelde vol overgave en eiste het uiterste van zijn kruk.
Het laatste deel van het optreden werd ingeluid door Cedric: “You let us be us” en daarom kreeg het publiek spetterende geïmproviseerde versies van Drunkship Of Lanterns, Luciformes, The Widow en Wax Simulacra voorgeschoteld.
Wat een geweldig optreden, wat een energie. Negatieve punten van het optreden zijn moeilijk te vinden. De hoge tonen van het geluid kwamen wel iets te weinig door. Alles kan altijd beter. Maar als je als band dit niveau haalt, dan ben je een hele grote!
Thursday, 19 March 2009
Jimi Hendrix meets Frank Zappa
On Wednesday, March 18, 2009, the guitar prog of the finest kind was present in the Melkweg, Amsterdam. Jimi Hendrix meets Frank Zappa, in other words, Omar Rodriguez-Lopez Group. A good band, directed by Omar with those small hand gestures and incredible drum parties. The played songs spanned his entire oeuvre, I heard three songs from his first two albums (including a fabulous Jacob Van Lennep Kade), some numbers of Old Money, but also (and sang by Ximena Sariñana) total unknown work. This alternation of singing ensured that the focus for more than a half hour at no time impaired. Omar remains a brilliant guitarist. Afterwards I chose a CD of the program Zech Marquise, which is quite surprising ... actually good? Despite the fact the sound of the concert is not really present on the CD.
Wednesday, 11 February 2009
Mathematicians reveal code of Islamic patterns
Islamska arkitekter utnyttjade redan på fjortonhundratalet avancerade matematiska principer - som västerländska matematiker förstod först på nittonhundratalet.
Över hela den islamska världen finns fantastiska geometriska mönster på byggnader och föremål. Ett skäl till att islamska konstnärer la ner så mycket arbete på geometriska utsmyckningar är att islam förbjuder avbildningar av levande varelser. De rikt utsmyckade dekorerna kallas girih-mönster.
Hittills har västerländska forskare trott att girih-mönstren skapats med passare och linjal. Så har nämligen arkitekter i väst gjort när de konstruerat regelbundna mönster, ända från flera hundra år före Kristus till idag. Men de islamska mönstren är mycket mer komplicerade. Bland annat innehåller de vinklar som är svårare att konstruera än vinklarna i västerländska mönster.
Det skulle vara nästan omöjligt att rita stora girih-mönster tillräckligt noggrant med passare och linjal. Små fel skulle fortplanta sig och förstöra mönstret när några hundra streck och vinklar ritats in. Och de islamska mönstren är nästan felfria.
Men nu vet vi hur de islamska arkitekterna gjorde. Tekniken har återupptäckts av de två amerikanska forskarna Peter Lu och Paul Steinhardt. De presenterar sina resultat i en artikel som publicerades i den vetenskapliga tidskriften Science förra fredagen.
- För två år sedan var jag på resa i Uzbekistan med min kusin. Han var fredskårist och jag hade blivit inbjuden att ge några föreläsningar. Plötsligt stod jag framför en vägg med ett mönster med tiouddiga stjärnor. När jag var doktorand hade jag jobbat med liknande mönster, säger Peter Lu från Harvard-universitetet i Boston.
Peter Lu kunde inte glömma mönstret på väggen i Uzbekistan.
- När jag kom hem till Harvard gick jag till universitetsbiblioteket. Där finns en av världens största samlingar av fotografier av islamsk arkitektur. Jag bläddrade länge bland mönstren och hittade så småningom ett som var höjdpunkten av vad den islamska konsten åstadkommit. Det blev ett nyckelmönster för den fortsatta forskningen, säger Lu.
Lus nyckelmönster finns ovanför en dörr på Darb-i Imam-monumenetet i den Iranska staden Isfahan.
Lu och Steinhardt har analyserat hundratals mönster från hela den islamska världen.
De visar att islamska arkitekter omkring år 1200 upptäckte att det går att konstruera mycket komplicerade mönster med hjälp av bara fem mosaikbitar. Varje bit är dekorerad med ett linjemönster. Lu och Steinhardt kallar dem girih-bitar eftersom de används för att konstruera de abstrakta girih-mönstren.
De fem girih-bitarna är en regelbunden tiosiding med den typiska islamska tiouddiga stjärnan på, en regelbunden femsiding, en sexsiding, en fyrsiding och en fluga (se grafik). Alla sidor på bitarna är lika långa. Mitt på varje sida startar två linjer i samma vinklar mot sidan som fortsätter inåt tills de möter en annan linje. Det är faktiskt inte särskilt svårt att konstruera de fem girih-bitarna med sina påritade linjer med passare och linjal. Sedan behöver de bara kopieras i så många exemplar som behövs.
När girih-bitarna sätts ihop bildar de påritade linjerna de islamska girih-mönstren. Bitarnas kanter syns inte alls i de färdiga mönstren, de tog de islamska hantverkarna bort. Det är därför det varit så svårt för västerländska matematiker att upptäcka hur girih-mönstren konstruerats. Men det finns faktiskt arkitektritningar från 1400-talet som visar precis hur det går till. I de ritningarna syns både linjerna och girih-bitarnas kanter. Ritningarna förvaras nu i Topkapi-muséet i Istanbul.
Girih-bitarna kan läggas kant mot kant så att de täcker planet på ett obegränsat antal sätt. Därför kan bitarna skapa ett oändligt antal girih-mönster. Så när de fem bitarna väl var kända kunde alla arkitekter och konsthantverkare kopiera och använda dem. Och därigenom konstruera egna fantastiska mönster.
På fjortonhundratalet upptäckte de islamska arkitekterna att de kunde skapa ännu mer komplicerade mönster. De gjorde först ett mönster av stora girih-bitar och delade sedan upp varje bit i ett antal mindre girih-bitar. På så sätt skapade de överlappande mönster i olika skalor. Ett exempel på ett dubbelt mönster finns i en portal i Darb-i Imam-monumentet.
Medeltida girih-mönster i två skalor är tidiga föregångare till fraktala mönster. Fraktala mönster upptäcktes av den fransk-amerikanske matematikern Benoît Mandelbrot på 1970-talet. I fraktala mönster upprepar sig samma struktur ett oändligt antal gånger i allt mindre skala. Ingen har hittat girih-mönster med mer än två nivåer. Men finns inget som hindrar att det mindre mönstret uppdelas igen och igen, för att skapa ett fraktalt girih-mönster med så många nivåer som önskas.
Mönster kan vara symmetriska på olika sätt. Ett mönster är rotationssymmetriskt om det ser precis likadant ut om det roteras kring en viss punkt. Mönstret på ett schackbräde är till exempel fyrfaldigt symmetriskt, eftersom det blir samma mönster när det roteras ett kvarts varv. I antiken konstruerade greker och romare många tre-, fyr- och sexfaldigt symmetriska mönster. Men de lyckades inte konstruera fem- och tiofaldigt symmetriska mönster.
Det lyckades däremot de islamska matematikerna med. Det är till och med så att de tydligen föredrog tiofaldigt symmetriska mönster, eftersom nästan alla islamska mönster är fem- eller tiofaldigt symmetriska.
Grekiska matematiker utvecklade regler för geometriska mönster några hundra år före Kristus. Sedan hände nästan ingenting på detta område i Europa förrän på 1600-talet, då Johannes Kepler fortsatte grekernas arbete.
Kepler var inte bara astronom. Han ägnade flera kapitel i sin bok Världarnas harmonier åt regelbundna mönster. Boken utkom 1619 och innehåller förutom texten några sidor med träsnitt olika geometriska mönster. Det framgår att Kepler verkligen letade efter mönster med femfaldig symmetri, men han hittade bara ett enda. Han hade uppenbarligen aldrig sett några islamska mönster.
Kepler kallade sitt femfaldiga mönster laboriosissima et artificosissima (han skrev på latin), som betyder det mest arbetsamma och artificiella tänkbara . Och ändå är det enklare än många islamska mönster från 1400-talet, eftersom Kepler bara använder passare och linjal.
Regelbundna mönster upprepar samma struktur med jämna mellanrum. Mönstret på en tapet kan vara litet och enkelt eller stort och komplext, men samma struktur kommer alltid igen gång på gång. En annan, mer spännande, sorts mönster är till synes välordnade, men de upprepar sig aldrig regelbundet. Mönstren innehåller både ordning och kaos. De kallas kvasikristallina, eftersom de är nästan lika regelbundna som kristaller, men bara nästan. Girih-bitarna kan skapa både regelbundna och kvasikristallina mönster. Och det finns ett antal exempel på kvasikristallina islamska mönster.
Peter Lus doktorsavhandling handlade om kvasikristallina mönster och Paul Steinhardt var hans handledare. Därför hade Lu en unikt lämplig bakgrund när han hittade mönstret i Uzbekistan.
- Jag såg att mönstret på väggen inte var kvasikristallint, men att det hade möjligheter att bli det. Det nyckelmönster jag hittade i biblioteket var dels kvasikristallint, dels i två skalor. Så när jag hittat det mönstret kontaktade jag Paul Steinhardt, säger Lu.
Västerländska matematiker upptäckte de kvasikristallina mönstren först på 1960-talet. Utan att känna till girih-bitarna konstruerade den brittiske matematikern Roger Penrose i mitten av 1970-talet egna mosaikbitar med samma egenskaper.
Penroses mest berömda mönster består av bara två bitar, en fet och en smal fyrhörning, som kallas draken och pilen. Bitarna har påritade cirkelbågar i rött och blått. Om en röd båge alltid ska möta en röd båge och en blå båge en blå blir alla mönster som konstrueras med Penroses fyrhörningar kvasikristallina. Det går faktiskt inte att göra regelbundna mönster med dem. Och alla dessa oändligt många möjliga kvasikristallina mönster blir femfaldigt symmetriska.
Hittills har matematikerna trott att Penrose var den förste att skapa kvasikristallina mönster med enkla bitar. Nu vet vi att islamska arkitekter gjorde detta redan på 1400-talet, 500 år tidigare.
Alla girih-bitar kan uppdelas i ett antal Penrose-bitar. Det behövs till exempel fyrtio Penrose-bitar för att täcka den tiosidiga girih-biten. Mycket matematik har utvecklats runt Penrose-mönstren sedan de upptäcktes. I och med att girih-mönstren enkelt kan förvandlas till Penrose-mönster kan all den matematiken nu användas för att förstå de islamska mönstren.
Lu och Steinhardt har använt Penrose-bitarna för att analysera sitt nyckelmönster, den kvasikristallina girih-mosaiken från Isfahan. Den sönderfaller i 3700 Penrose-bitar och när de studerade det röd-blåa bågmönstret på Penrose-bitarna blev det uppenbart att mönstret innehåller elva fel. Felen kan ha funnits från början, men de kan ha uppstått när mosaiken reparerats av någon som inte förstod hur mönstret konstruerats.
Penrose tog inte patent på sina bitar, men blev upprörd när han hittade sitt mönster på en toalettpappersrulle som hans hustru köpt. Han hotade att stämma bolaget som tillverkat toalettpappret. Bolaget hävdade att mönster som inte upprepar sig gör att papperslagren i rullen håller ihop bättre. Senare gjorde Penrose och toalettpapperstillverkarna upp i godo och Penrose blev konsult åt bolaget.
Geometriska mönster har alltid fascinerat människan. Och det finns mycket kvar att upptäcka, både matematiskt och estetiskt. Till exempel är problemet att beskriva alla femsidiga bitar som ensamma täcker planet fortfarande olöst. En regelbunden femhörning kan inte täcka planet, men många andra bitar med fem sidor kan det. En sådan oregelbunden femhörning används till exempel ofta som gatsten i Egypten. Den kaliforniska hemmafrun Marjorie Rice har gjort stora insatser på just detta område, trots att hon bara har grundskolestudier i matematik i sin utbildning. Ett av hennes mönster pryder nu ett golv i det amerikanska matematikersamfundets hus i Washington, USA.
Det finns oändligt många sätt att täcka en yta med geometriska bitar av olika former. Genom att rita mönster på bitarna blir möjligheterna ännu större. Nu när principen bakom girih-mönstren återupptäckts får vi kanske se en explosion av nya mönster som konstruerats med liknande teknik. Men Peter Lu hoppas att hans upptäckt inte bara ska vara starten på ny vetenskaplig forskning..
- Vi vet inte hur mycket av matematiken bakom mönstren de islamska arkitekterna kände till. Men mönstren är inte skapade av tillfälligheter. De krävde mycket tankearbete. Jag hoppas att ett resultat av vårt arbete är att västerländska människor kommer att se på den islamska världen med vänligare ögon. I hundratals år låg de långt före oss inom matematik och vetenskap, det borde vi ta hänsyn till, avslutar han.
Source:Dn.se
For the English audience, a translatation is present here.
Över hela den islamska världen finns fantastiska geometriska mönster på byggnader och föremål. Ett skäl till att islamska konstnärer la ner så mycket arbete på geometriska utsmyckningar är att islam förbjuder avbildningar av levande varelser. De rikt utsmyckade dekorerna kallas girih-mönster.
Hittills har västerländska forskare trott att girih-mönstren skapats med passare och linjal. Så har nämligen arkitekter i väst gjort när de konstruerat regelbundna mönster, ända från flera hundra år före Kristus till idag. Men de islamska mönstren är mycket mer komplicerade. Bland annat innehåller de vinklar som är svårare att konstruera än vinklarna i västerländska mönster.
Det skulle vara nästan omöjligt att rita stora girih-mönster tillräckligt noggrant med passare och linjal. Små fel skulle fortplanta sig och förstöra mönstret när några hundra streck och vinklar ritats in. Och de islamska mönstren är nästan felfria.
Men nu vet vi hur de islamska arkitekterna gjorde. Tekniken har återupptäckts av de två amerikanska forskarna Peter Lu och Paul Steinhardt. De presenterar sina resultat i en artikel som publicerades i den vetenskapliga tidskriften Science förra fredagen.
- För två år sedan var jag på resa i Uzbekistan med min kusin. Han var fredskårist och jag hade blivit inbjuden att ge några föreläsningar. Plötsligt stod jag framför en vägg med ett mönster med tiouddiga stjärnor. När jag var doktorand hade jag jobbat med liknande mönster, säger Peter Lu från Harvard-universitetet i Boston.
Peter Lu kunde inte glömma mönstret på väggen i Uzbekistan.
- När jag kom hem till Harvard gick jag till universitetsbiblioteket. Där finns en av världens största samlingar av fotografier av islamsk arkitektur. Jag bläddrade länge bland mönstren och hittade så småningom ett som var höjdpunkten av vad den islamska konsten åstadkommit. Det blev ett nyckelmönster för den fortsatta forskningen, säger Lu.
Lus nyckelmönster finns ovanför en dörr på Darb-i Imam-monumenetet i den Iranska staden Isfahan.
Lu och Steinhardt har analyserat hundratals mönster från hela den islamska världen.
De visar att islamska arkitekter omkring år 1200 upptäckte att det går att konstruera mycket komplicerade mönster med hjälp av bara fem mosaikbitar. Varje bit är dekorerad med ett linjemönster. Lu och Steinhardt kallar dem girih-bitar eftersom de används för att konstruera de abstrakta girih-mönstren.
De fem girih-bitarna är en regelbunden tiosiding med den typiska islamska tiouddiga stjärnan på, en regelbunden femsiding, en sexsiding, en fyrsiding och en fluga (se grafik). Alla sidor på bitarna är lika långa. Mitt på varje sida startar två linjer i samma vinklar mot sidan som fortsätter inåt tills de möter en annan linje. Det är faktiskt inte särskilt svårt att konstruera de fem girih-bitarna med sina påritade linjer med passare och linjal. Sedan behöver de bara kopieras i så många exemplar som behövs.
När girih-bitarna sätts ihop bildar de påritade linjerna de islamska girih-mönstren. Bitarnas kanter syns inte alls i de färdiga mönstren, de tog de islamska hantverkarna bort. Det är därför det varit så svårt för västerländska matematiker att upptäcka hur girih-mönstren konstruerats. Men det finns faktiskt arkitektritningar från 1400-talet som visar precis hur det går till. I de ritningarna syns både linjerna och girih-bitarnas kanter. Ritningarna förvaras nu i Topkapi-muséet i Istanbul.
Girih-bitarna kan läggas kant mot kant så att de täcker planet på ett obegränsat antal sätt. Därför kan bitarna skapa ett oändligt antal girih-mönster. Så när de fem bitarna väl var kända kunde alla arkitekter och konsthantverkare kopiera och använda dem. Och därigenom konstruera egna fantastiska mönster.
På fjortonhundratalet upptäckte de islamska arkitekterna att de kunde skapa ännu mer komplicerade mönster. De gjorde först ett mönster av stora girih-bitar och delade sedan upp varje bit i ett antal mindre girih-bitar. På så sätt skapade de överlappande mönster i olika skalor. Ett exempel på ett dubbelt mönster finns i en portal i Darb-i Imam-monumentet.
Medeltida girih-mönster i två skalor är tidiga föregångare till fraktala mönster. Fraktala mönster upptäcktes av den fransk-amerikanske matematikern Benoît Mandelbrot på 1970-talet. I fraktala mönster upprepar sig samma struktur ett oändligt antal gånger i allt mindre skala. Ingen har hittat girih-mönster med mer än två nivåer. Men finns inget som hindrar att det mindre mönstret uppdelas igen och igen, för att skapa ett fraktalt girih-mönster med så många nivåer som önskas.
Mönster kan vara symmetriska på olika sätt. Ett mönster är rotationssymmetriskt om det ser precis likadant ut om det roteras kring en viss punkt. Mönstret på ett schackbräde är till exempel fyrfaldigt symmetriskt, eftersom det blir samma mönster när det roteras ett kvarts varv. I antiken konstruerade greker och romare många tre-, fyr- och sexfaldigt symmetriska mönster. Men de lyckades inte konstruera fem- och tiofaldigt symmetriska mönster.
Det lyckades däremot de islamska matematikerna med. Det är till och med så att de tydligen föredrog tiofaldigt symmetriska mönster, eftersom nästan alla islamska mönster är fem- eller tiofaldigt symmetriska.
Grekiska matematiker utvecklade regler för geometriska mönster några hundra år före Kristus. Sedan hände nästan ingenting på detta område i Europa förrän på 1600-talet, då Johannes Kepler fortsatte grekernas arbete.
Kepler var inte bara astronom. Han ägnade flera kapitel i sin bok Världarnas harmonier åt regelbundna mönster. Boken utkom 1619 och innehåller förutom texten några sidor med träsnitt olika geometriska mönster. Det framgår att Kepler verkligen letade efter mönster med femfaldig symmetri, men han hittade bara ett enda. Han hade uppenbarligen aldrig sett några islamska mönster.
Kepler kallade sitt femfaldiga mönster laboriosissima et artificosissima (han skrev på latin), som betyder det mest arbetsamma och artificiella tänkbara . Och ändå är det enklare än många islamska mönster från 1400-talet, eftersom Kepler bara använder passare och linjal.
Regelbundna mönster upprepar samma struktur med jämna mellanrum. Mönstret på en tapet kan vara litet och enkelt eller stort och komplext, men samma struktur kommer alltid igen gång på gång. En annan, mer spännande, sorts mönster är till synes välordnade, men de upprepar sig aldrig regelbundet. Mönstren innehåller både ordning och kaos. De kallas kvasikristallina, eftersom de är nästan lika regelbundna som kristaller, men bara nästan. Girih-bitarna kan skapa både regelbundna och kvasikristallina mönster. Och det finns ett antal exempel på kvasikristallina islamska mönster.
Peter Lus doktorsavhandling handlade om kvasikristallina mönster och Paul Steinhardt var hans handledare. Därför hade Lu en unikt lämplig bakgrund när han hittade mönstret i Uzbekistan.
- Jag såg att mönstret på väggen inte var kvasikristallint, men att det hade möjligheter att bli det. Det nyckelmönster jag hittade i biblioteket var dels kvasikristallint, dels i två skalor. Så när jag hittat det mönstret kontaktade jag Paul Steinhardt, säger Lu.
Västerländska matematiker upptäckte de kvasikristallina mönstren först på 1960-talet. Utan att känna till girih-bitarna konstruerade den brittiske matematikern Roger Penrose i mitten av 1970-talet egna mosaikbitar med samma egenskaper.
Penroses mest berömda mönster består av bara två bitar, en fet och en smal fyrhörning, som kallas draken och pilen. Bitarna har påritade cirkelbågar i rött och blått. Om en röd båge alltid ska möta en röd båge och en blå båge en blå blir alla mönster som konstrueras med Penroses fyrhörningar kvasikristallina. Det går faktiskt inte att göra regelbundna mönster med dem. Och alla dessa oändligt många möjliga kvasikristallina mönster blir femfaldigt symmetriska.
Hittills har matematikerna trott att Penrose var den förste att skapa kvasikristallina mönster med enkla bitar. Nu vet vi att islamska arkitekter gjorde detta redan på 1400-talet, 500 år tidigare.
Alla girih-bitar kan uppdelas i ett antal Penrose-bitar. Det behövs till exempel fyrtio Penrose-bitar för att täcka den tiosidiga girih-biten. Mycket matematik har utvecklats runt Penrose-mönstren sedan de upptäcktes. I och med att girih-mönstren enkelt kan förvandlas till Penrose-mönster kan all den matematiken nu användas för att förstå de islamska mönstren.
Lu och Steinhardt har använt Penrose-bitarna för att analysera sitt nyckelmönster, den kvasikristallina girih-mosaiken från Isfahan. Den sönderfaller i 3700 Penrose-bitar och när de studerade det röd-blåa bågmönstret på Penrose-bitarna blev det uppenbart att mönstret innehåller elva fel. Felen kan ha funnits från början, men de kan ha uppstått när mosaiken reparerats av någon som inte förstod hur mönstret konstruerats.
Penrose tog inte patent på sina bitar, men blev upprörd när han hittade sitt mönster på en toalettpappersrulle som hans hustru köpt. Han hotade att stämma bolaget som tillverkat toalettpappret. Bolaget hävdade att mönster som inte upprepar sig gör att papperslagren i rullen håller ihop bättre. Senare gjorde Penrose och toalettpapperstillverkarna upp i godo och Penrose blev konsult åt bolaget.
Geometriska mönster har alltid fascinerat människan. Och det finns mycket kvar att upptäcka, både matematiskt och estetiskt. Till exempel är problemet att beskriva alla femsidiga bitar som ensamma täcker planet fortfarande olöst. En regelbunden femhörning kan inte täcka planet, men många andra bitar med fem sidor kan det. En sådan oregelbunden femhörning används till exempel ofta som gatsten i Egypten. Den kaliforniska hemmafrun Marjorie Rice har gjort stora insatser på just detta område, trots att hon bara har grundskolestudier i matematik i sin utbildning. Ett av hennes mönster pryder nu ett golv i det amerikanska matematikersamfundets hus i Washington, USA.
Det finns oändligt många sätt att täcka en yta med geometriska bitar av olika former. Genom att rita mönster på bitarna blir möjligheterna ännu större. Nu när principen bakom girih-mönstren återupptäckts får vi kanske se en explosion av nya mönster som konstruerats med liknande teknik. Men Peter Lu hoppas att hans upptäckt inte bara ska vara starten på ny vetenskaplig forskning..
- Vi vet inte hur mycket av matematiken bakom mönstren de islamska arkitekterna kände till. Men mönstren är inte skapade av tillfälligheter. De krävde mycket tankearbete. Jag hoppas att ett resultat av vårt arbete är att västerländska människor kommer att se på den islamska världen med vänligare ögon. I hundratals år låg de långt före oss inom matematik och vetenskap, det borde vi ta hänsyn till, avslutar han.
Source:Dn.se
For the English audience, a translatation is present here.
Subscribe to:
Posts (Atom)